Raciocínio Lógico-Matemático para Soldado PMMG reúne leitura, lógica e matemática. Na referência histórica do CFSd 2025, são 10 questões de dois pontos: 20 dos 100 pontos da objetiva. Estudar apenas tabelas-verdade deixaria boa parte do programa sem cobertura.
Este guia usa o edital original DRH/CRS nº 10/2024 e os dez itens de RLM do Anexo B. O documento pertence à edição CFSd 2025; outro concurso exige conferência do seu próprio edital e das retificações. Os exemplos são autorais e servem para explicar procedimentos. Não são questões oficiais nem uma previsão dos assuntos que serão cobrados.
O que estudar em RLM para Soldado PMMG
A numeração abaixo corresponde ao programa histórico. As tarefas são sugestões de aplicação: cada item amplo pode exigir várias sessões, conceitos e exercícios.
| Item | Conteúdo | Tarefa verificável |
|---|---|---|
| 5.1 | Figuras planas, desenhos, mapas, gráficos, tabelas, séries estatísticas e temporais, plantas e escalas | Identificar unidade, período e representação antes de calcular. |
| 5.2 | População, universo, amostra, amostragem, variáveis; tendência central, dispersão e porcentagem | Distinguir dados observados, modo de seleção e medida calculada. |
| 5.3 | Estruturas e diagramas lógicos; primeira ordem; argumentação, analogias, inferências, deduções e conclusões; lógica proposicional, tautologias, contradições e contingências; proposições simples e compostas; tabelas-verdade, equivalências, implicações, De Morgan e silogismos | Formalizar o enunciado, testar uma conclusão e construir sua negação. |
| 5.4 | Áreas e volumes, estimativas e aplicações | Escolher a medida e conferir sua unidade. |
| 5.5 | Modelagem com equações de primeiro e segundo graus e sistemas lineares | Traduzir relações em equações e verificar a solução no problema. |
| 5.6 | Contagem, probabilidade e estatística | Conferir ordem, repetição, reposição e espaço de resultados. |
| 5.7 | Funções e gráficos: afim, quadrática, exponencial e logarítmica; aplicações | Relacionar expressão, domínio, pontos e comportamento do gráfico. |
| 5.8 | Operações com conjuntos | Representar união, interseção, diferença e complemento. |
| 5.9 | Sequências, progressões aritméticas e geométricas | Identificar a regra indicada e conferir termo e razão. |
| 5.10 | Razão, proporção, variação de grandezas; regra de três simples e composta | Declarar hipóteses e distinguir proporcionalidade direta e inversa. |
Um problema pode combinar porcentagem, gráfico e proporcionalidade. Para acompanhar a cobertura, registre os conceitos usados na resolução. Acertar um exercício de média não demonstra domínio de amostragem ou de todas as medidas de dispersão do mesmo item.
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Leia o comando, tente resolver e só depois confira a explicação. Em cada exemplo, a pergunta final indica uma variação útil para verificar o procedimento. Os exemplos cobrem entradas dos blocos, sem esgotar o programa.
1. Escalas: converta a unidade antes de concluir
Em um mapa na escala 1:25.000, dois pontos estão separados por 4 cm. Qual é a distância real representada?
Cada centímetro no mapa representa 25.000 cm na realidade. Portanto, 4 × 25.000 = 100.000 cm. Como 100 cm correspondem a 1 m e 1.000 m a 1 km, a distância é 1 km.
O fator da escala relaciona comprimentos na mesma unidade. Em gráficos e tabelas, a cautela equivalente é identificar eixo, unidade, período e base da comparação antes de operar. Variação: o que muda se a distância no mapa for 6 cm? Resultado: 1,5 km.
2. Estatística e porcentagem: descreva o que está sendo medido
Considere os valores ordenados 2, 4, 4, 6 e 9. A soma é 25 e há cinco observações: a média aritmética é 5. A mediana é o valor central, 4; a moda é o valor mais frequente, também 4. A amplitude é 9 − 2 = 7.
Média, mediana e moda descrevem posições do conjunto. A amplitude descreve dispersão, mas não resume sozinha todas as medidas desse tipo. Se o conjunto representar uma amostra, ele é uma parte da população estudada; a forma de selecioná-lo importa para sua representatividade.
Agora aplique dois percentuais sucessivos a 100: aumento de 20% produz 120; redução de 20% sobre 120 produz 96. O resultado não volta a 100 porque a segunda base é diferente. Variação: troque a ordem das duas operações e confira as bases usadas.
3. Lógica: teste a estrutura do argumento
Defina p como “o arquivo foi conferido” e q como “o arquivo foi liberado”. Na lógica proposicional clássica, p → q é falsa apenas quando p é verdadeira e q é falsa.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Da condicional e de p, pode-se concluir q. Da condicional e de q, não se pode concluir p: pode haver outra condição de liberação. Esse segundo raciocínio é a afirmação do consequente.
A negação de p → q é p e não q. Já a negação de “p e q” é “não p ou não q”, pela lei de De Morgan; o ou é inclusivo. Uma tautologia é verdadeira em todas as valorações; uma contradição, falsa em todas; uma contingência varia entre elas.
Em primeira ordem, negar “Todo documento foi conferido” produz “Existe pelo menos um documento que não foi conferido”. Não equivale a dizer que nenhum foi conferido. Em diagramas e silogismos, represente inclusão e interseção antes de concluir: “Todo A é B” não autoriza inverter para “Todo B é A”. Variação: escreva a negação de “Existe um documento incompleto”.
4. Medidas: área, perímetro e volume pedem unidades diferentes
Um retângulo de 6 m por 4 m tem área 24 m², pois 6 × 4 = 24. Seu perímetro é 20 m, pois 2 × (6 + 4) = 20. Em um cubo com aresta de 2 m, o volume é 8 m³, pois 2 × 2 × 2 = 8.
O enunciado define se você precisa medir contorno, superfície ou espaço ocupado. Ao converter uma unidade de área ou volume, o fator linear também é elevado ao quadrado ou ao cubo. Variação: dobre os lados do retângulo; confira por que o perímetro dobra e a área quadruplica.
5. Equações: modele antes de resolver
Foram comprados dez itens: alguns custam R$ 3 e os demais, R$ 2. O total pago foi R$ 24. Defina x como a quantidade dos primeiros e y como a dos segundos:
x + y = 10 e 3x + 2y = 24. Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo-a da segunda, encontramos x = 4. Então y = 6. A conferência devolve 4 + 6 = 10 e 3 × 4 + 2 × 6 = 24.
Para uma equação de segundo grau, x² − 5x + 6 = 0, a fatoração (x − 2)(x − 3) = 0 fornece as raízes 2 e 3. Em um problema concreto, confira quais raízes respeitam suas condições: uma solução algébrica pode representar uma quantidade impossível no contexto.
6. Contagem e probabilidade: explicite ordem e reposição
Escolher dois integrantes entre cinco pessoas, sem distinguir cargos, produz 10 pares: 5 × 4 ÷ 2. A divisão por 2 elimina a dupla contagem do mesmo par. Se houver dois cargos diferentes, a ordem importa e o total passa a 5 × 4 = 20.
Uma caixa contém três bolas vermelhas e duas azuis. Em duas retiradas aleatórias, sem reposição, a probabilidade de ambas serem vermelhas é (3/5) × (2/4) = 3/10. Após a primeira vermelha, restam duas vermelhas entre quatro bolas.
Com reposição, a segunda retirada mantém a composição original: (3/5) × (3/5) = 9/25. Variação: identifique qual palavra do comando muda a conta. Uma fórmula escolhida antes de ler a restrição pode resolver outro problema.
7. Funções: relacione expressão, domínio e gráfico
Na função afim f(x) = 2x + 3, temos f(4) = 11. Seu gráfico é uma reta, com valor 3 quando x = 0 e crescimento de 2 unidades em f(x) a cada acréscimo de uma unidade em x.
Na função quadrática g(x) = x² − 5x + 6, as raízes 2 e 3 indicam onde a parábola cruza o eixo horizontal. O vértice tem x = 2,5 e g(2,5) = −0,25; o coeficiente de x² positivo indica concavidade para cima.
Para exponenciais e logaritmos, confira a relação inversa: 2³ = 8 corresponde a log₂(8) = 3. Em logaritmos reais, o argumento deve ser positivo, e a base, positiva e diferente de 1. Variação: encontre o valor de x para o qual f(x) = 15. Resultado: x = 6.
8. Conjuntos: evite contar duas vezes a interseção
Em um grupo de 40 pessoas, 20 estudam Português, 15 estudam RLM e oito estudam ambas. A quantidade que estuda pelo menos uma dessas disciplinas é 20 + 15 − 8 = 27.
Assim, 12 estudam apenas Português, sete apenas RLM e 13 nenhuma dessas duas. “Nenhuma das duas” não significa que essas pessoas não estudem outras matérias. Variação: desenhe o diagrama e confira se suas quatro regiões somam 40.
9. Sequências: reconheça a regra indicada
Se uma sequência é definida como PA e começa em 3 com razão 4, seus termos iniciais são 3, 7, 11, 15 e 19. O quinto termo é 3 + (5 − 1) × 4 = 19.
Se é uma PG com primeiro termo 3 e razão 2, os termos são 3, 6, 12, 24 e 48. O quinto é 3 × 2⁴ = 48. Uma diferença constante caracteriza a PA; uma razão multiplicativa constante caracteriza a PG nas condições pertinentes.
Uma lista curta de números, sem regra declarada, pode admitir mais de uma continuação. Variação: confira como uma razão negativa afeta os termos de uma PG, sem presumir que toda sequência seja crescente.
10. Proporcionalidade: identifique o que permanece constante
Três equipamentos idênticos fazem uma tarefa em oito horas. Admitindo produtividade constante, trabalho divisível e ausência de perdas adicionais, seis equipamentos fazem a mesma tarefa em quatro horas. O produto quantidade × tempo permanece 24: são grandezas inversamente proporcionais sob essas condições.
Na regra de três composta, examine cada relação separadamente. Se a tarefa dobrar e a equipe também dobrar, mantendo produtividade e jornada, o tempo pode permanecer igual. Sem essas hipóteses, a conta não está sustentada pelo contexto. Variação: escreva a relação antes de multiplicar valores na diagonal.
Como transformar um erro de RLM na próxima tarefa
Quando uma resolução falha, localize o ponto de ruptura. Repetir toda a teoria pode não corrigir uma troca de unidade; fazer mais contas pode não corrigir uma leitura errada de “sem reposição”. O diagnóstico define o que fazer no retorno.
| Ponto do erro | Próxima tarefa |
|---|---|
| Leitura ou restrição | Reescrever o comando e destacar ordem, unidade ou reposição. |
| Modelagem ou conceito | Explicar a relação escolhida e comparar com outra condição. |
| Procedimento ou cálculo | Refazer sem consultar e conferir operações e unidades. |
| Acerto sem justificativa | Explicar o raciocínio e testar uma variação. |
| Tempo excessivo | Identificar a etapa que consumiu tempo e treinar sua execução. |
Depois de conferir a explicação, feche o comentário e resolva uma variação. Na escala, mude a distância; na lógica, mude a negação; na probabilidade, mude a reposição. Se a alteração desmontar o raciocínio, registre qual condição ainda precisa ser trabalhada.
Esse é o uso contextual dos Pontos de Contato na revisão: o próximo encontro com o assunto deve produzir uma ação que responda ao erro identificado. Ele pode exigir uma explicação curta seguida de resolução, ou apenas uma aplicação nova quando o procedimento já estiver compreendido.
Coloque essa tarefa em uma sequência com as outras matérias. O Ciclo Perfeito organiza a retomada após interrupções; o seu registro deve dizer onde continuar. Os 20% históricos de RLM ajudam a entender a composição da prova, sem estabelecer uma divisão universal de horas.
Perguntas sobre RLM na PMMG Soldado
O programa é só de lógica?
Não. A referência de 2025 inclui também estatística, escalas, medidas, equações, probabilidade, funções, conjuntos, sequências e proporcionalidade. A tabela mostra os dez itens.
Preciso dominar todo o bloco antes de fazer exercícios?
Você pode começar por uma parte delimitada, estudar um conceito e testar sua aplicação. Registre essa parte. Um exemplo de média ou de função afim não encerra um bloco que reúne outros conceitos.
Os exemplos deste guia medem a cobrança da banca?
Não. Eles explicam operações e critérios de escolha. A distribuição histórica de dez questões não informa quantas serão destinadas a cada assunto em uma nova prova.
Fontes e próximo passo
Referência documental, conferida em 12 de outubro de 2026: cópia do edital original DRH/CRS nº 10/2024 — CFSd 2025, documento da PMMG preservado em espelho público. Distribuição: item 7.6, página 19; programa de RLM: Anexo B, itens 5.1–5.10, páginas 61–62. Os exemplos e o roteiro de diagnóstico são autorais. O guia não certifica novo edital, inscrição aberta ou frequência de cobrança.
Confira as matérias e os pesos da objetiva e o roteiro de preparação para Soldado PMMG. Na próxima sessão, escolha um item ainda não trabalhado ou uma dificuldade registrada e execute uma resolução que você consiga conferir.
Para praticar RLM em um caderno identificado, consulte as provas e os gabaritos da PMMG. Escolha uma questão compatível com o item estudado e confira a versão da chave ao corrigir.
