Raciocínio Lógico para PF: programa e oito problemas resolvidos

Raciocínio Lógico para a PF exige mais do que reconhecer uma fórmula. O primeiro trabalho é representar corretamente o que o enunciado afirma: uma condição, uma quantificação, uma restrição de contagem ou uma relação entre grandezas. Se essa tradução sai errada, uma conta perfeita pode levar à resposta de outro problema.

Este guia organiza o programa de Agente e Escrivão de 2025 e desenvolve oito problemas autorais. Cada solução explica o mecanismo usado e um erro que vale observar no estudo. Os exemplos são hipotéticos, não reproduzem questões oficiais e não medem a incidência de assuntos na banca.

O programa de Raciocínio Lógico da PF

O Edital 1/PF de 2025, atualizado até a retificação 9, item 23.2, apresenta o mesmo programa de Raciocínio Lógico para Agente e Escrivão. A disciplina integra o Bloco I, que reuniu 60 itens de várias matérias. Não há, nessa divisão, uma quantidade fixa de itens para cada tópico de lógica.

O quadro reorganiza os sete itens principais e os subitens do documento sem acrescentar uma disciplina. Ele também não esgota cada frente. Para conferir o restante da prova, consulte as matérias de Agente e as matérias de Escrivão. Uma próxima seleção dependerá de seu próprio programa.

Para quem escolheu PF Agente, o teste abaixo é específico dessa preparação.

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Antes da conta: três decisões

Primeiro, identifique o que está sendo pedido. Negar uma afirmação não é apresentar um exemplo parecido; verificar a validade de um argumento não é decidir se a conclusão parece verdadeira na vida real.

Depois, escolha uma representação. Pode ser uma letra para cada proposição, uma tabela, um diagrama, uma equação ou uma matriz. Use a representação para preservar as relações do enunciado, sem acrescentar condições.

Por fim, confira a resposta contra a pergunta original. Uma probabilidade precisa estar entre zero e um; uma contagem de grupos não pode tratar posições como distintas se a ordem não importa; uma medida de área exige unidade quadrada. Essa conferência não substitui a solução, mas ajuda a localizar inconsistências.

1. Condicional: quando a afirmação falha?

Considere a regra hipotética: “Se o arquivo está completo, então ele será encaminhado.” Defina p como “o arquivo está completo” e q como “ele será encaminhado”. A regra é representada por p → q.

Na lógica proposicional clássica, essa condicional é falsa apenas quando p é verdadeiro e q é falso: o arquivo está completo e não será encaminhado. Portanto, essa é a negação da regra, representada por p e não q.

Se o arquivo não está completo, a condicional, sozinha, não determina se ele será encaminhado. Não leia “se” automaticamente como “se e somente se”. A recíproca q → p seria outra afirmação.

Uma forma equivalente à original é “Se o arquivo não será encaminhado, então ele não está completo”: a contrapositiva, não q → não p. Equivalência significa que as duas fórmulas têm o mesmo valor lógico em todas as combinações, não que as frases sejam idênticas na organização da informação.

Erro para corrigir: usar “não p implica não q” como negação de p → q. Teste a tabela: negar uma fórmula exige inverter seu valor em todas as linhas.

2. Leis de Morgan: negar o conjunto da frase

Um registro hipotético contém a afirmação “O formulário foi assinado e o anexo foi incluído”. O que precisa ocorrer para essa afirmação ser falsa?

Basta que pelo menos uma das duas partes falhe. A negação é “O formulário não foi assinado ou o anexo não foi incluído”. Aqui, o “ou” é inclusivo: também admite que as duas partes tenham falhado.

Já a negação de “O formulário foi assinado ou o anexo foi incluído”, com “ou” inclusivo, exige que nenhuma das alternativas ocorra: o formulário não foi assinado e o anexo não foi incluído.

Não basta colocar “não” diante de uma palavra e manter o conector por reflexo. Para uma conjunção, a falha de uma parte é suficiente; para negar a disjunção inclusiva, ambas devem ser falsas. Os fundamentos das leis de Morgan podem ser aprofundados com tabelas-verdade.

3. Argumento válido ou conclusão apenas possível?

Considere duas premissas hipotéticas: “Se um pedido atende à condição A, então recebe a classificação B” e “Este pedido recebeu a classificação B”. É obrigatório concluir que ele atendeu à condição A?

Não. Essa forma é conhecida como afirmação do consequente e não é válida. Pode haver outra condição que também leve à classificação B. Em símbolos, p → q e q podem ser verdadeiros com p falso. Esse é um contraexemplo à validade da conclusão p.

Agora troque a segunda premissa por “Este pedido não recebeu a classificação B”. A conclusão “Ele não atendeu à condição A” decorre das premissas: é a forma válida p → q, não q, portanto não p.

A análise é sobre a estrutura do argumento. Uma conclusão pode ser verdadeira por outros motivos e ainda assim não ter sido demonstrada por aquelas premissas. Analogias também precisam ter seu alcance examinado: uma semelhança observada não se transforma automaticamente em uma dedução necessária.

Próxima tarefa: construa um caso em que todas as premissas do primeiro argumento sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Se você consegue fazer isso, não precisa preencher uma tabela inteira para comprovar a invalidade desse caso.

4. “Todos” e “algum”: cuidado com o alcance

Considere a afirmação hipotética “Todos os documentos do lote foram conferidos”. Sua negação é “Pelo menos um documento do lote não foi conferido”. Não é necessário que nenhum tenha sido conferido.

Por outro lado, negar “Algum documento do lote foi conferido” exige afirmar que nenhum documento do lote foi conferido. No uso lógico, “algum” significa pelo menos um; não significa automaticamente “alguns, mas não todos”.

O domínio faz parte da leitura. “Todos os documentos do lote” não autoriza uma conclusão sobre todos os documentos da instituição. Também não demonstra, por si só, que o lote tem algum documento: na interpretação clássica, a afirmação universal pode ser verdadeira em um domínio de referência vazio. Se o exercício exige existência, procure essa informação nas premissas.

Erro para corrigir: trocar o quantificador e esquecer de negar a propriedade. A negação de “todo elemento tem P” é “existe elemento que não tem P”, preservando o domínio.

5. Conjuntos: conte a interseção uma única vez

Em um grupo hipotético de 40 participantes, 25 estudam a matéria A, 18 estudam a matéria B e 10 estudam ambas. Quantos estudam ao menos uma das duas? Quantos não estudam nenhuma?

Somar 25 e 18 conta duas vezes os 10 participantes da interseção. Por isso, o total na união é 25 + 18 − 10 = 33. Fora da união ficam 40 − 33 = 7 participantes.

O grupo que estuda somente A tem 25 − 10 = 15 pessoas; somente B tem 18 − 10 = 8. A conferência é 15 + 10 + 8 + 7 = 40. Escrever as regiões separadamente ajuda a detectar uma interpretação errada de expressões como “apenas”, “ambas” e “ao menos uma”.

Se o enunciado dissesse que 25 estudam apenas A, o dado teria outro significado. Não aplique a mesma fórmula aos mesmos números sem verificar a que região cada quantidade pertence.

6. Contagem e probabilidade: ordem e restrição

De um grupo hipotético com seis pessoas distintas, será formada uma comissão de duas. A ordem dos nomes não altera a comissão. Quantas comissões podem ser formadas? Se todas forem igualmente prováveis, qual a chance de uma pessoa previamente escolhida, Ana, integrar a comissão?

Para escolher primeiro um nome e depois outro, haveria 6 × 5 = 30 sequências. Cada comissão foi contada duas vezes, pois Ana–Bruno e Bruno–Ana representam o mesmo grupo. Assim, são 30/2 = 15 comissões.

Com Ana presente, o outro integrante pode ser qualquer uma das cinco pessoas restantes: cinco comissões favoráveis. A probabilidade é 5/15 = 1/3. Esse cálculo usa a hipótese explícita de que as 15 comissões são equiprováveis. Se o processo de escolha tiver preferências, a contagem sozinha não determina a probabilidade.

Agora altere a tarefa: escolher uma presidência e uma secretaria, ocupadas por pessoas diferentes. Os papéis são distintos; trocar os nomes entre as funções muda o resultado. Nesse caso há 6 × 5 = 30 designações, sem dividir por dois.

O guia de Estatística para PF aprofunda probabilidade condicional, distribuições e inferência. Aqui, o ponto é construir corretamente o espaço de resultados antes de calcular. Use a ponte entre as matérias sem confundir seus programas completos.

7. Aritmética e geometria: uma mudança de 10% vira 20%?

Um retângulo hipotético tem lados de 20 m e 30 m. Se ambos aumentarem 10%, qual será a nova área e qual o aumento percentual da área?

Os novos lados são 22 m e 33 m. A área original é 20 × 30 = 600 m²; a nova área é 22 × 33 = 726 m². O aumento é de 126 m², que corresponde a 126/600 = 21%.

A razão entre as áreas também pode ser encontrada por 1,1 × 1,1 = 1,21. Somar 10% e 10% ignora o efeito combinado da mudança nas duas dimensões. O exemplo exige interpretar a grandeza pedida: perímetro, área e comprimento não variam necessariamente pela mesma proporção.

Próxima tarefa: mantenha um lado fixo e aumente apenas o outro em 10%. Depois compare o resultado com o caso em que os dois variam. Explique a diferença antes de consultar a conta anterior.

8. Problema matricial: o que cada posição representa?

Uma tabela hipotética registra quantidades de dois tipos de pacote enviados por dois setores. A primeira linha é o setor A e a segunda é o setor B; a primeira coluna é o tipo X e a segunda é o tipo Y. A matriz de quantidades tem linhas (2, 1) e (0, 3). Cada pacote X pesa 4 kg, e cada Y pesa 5 kg. Qual o peso total enviado por setor?

Multiplique cada linha pelo vetor-coluna de pesos (4, 5). Para A: 2 × 4 + 1 × 5 = 13 kg. Para B: 0 × 4 + 3 × 5 = 15 kg. O resultado é o vetor-coluna (13, 15).

As unidades ajudam a validar a operação: quantidade de pacotes multiplicada por kg por pacote resulta em kg. A posição da linha e da coluna não é decoração. Se você trocar as colunas sem trocar os pesos correspondentes, fará outra conta.

Esse é um exemplo de modelagem com multiplicação matricial. Não encerra todos os problemas matriciais possíveis do programa. Ao avançar, examine dimensões, operações admitidas e significado de cada entrada, em vez de procurar um padrão numérico sem relação com a pergunta.

Como estudar a partir do erro identificado

Em vez de registrar apenas “errei lógica”, identifique onde o raciocínio deixou de representar o enunciado. Você negou a condicional como se fosse sua recíproca? Contou duas vezes um grupo? Usou casos equiprováveis sem que o problema permitisse essa hipótese?

Os Pontos de Contato ajudam a organizar uma nova tentativa depois da correção. Na volta, resolva uma variação sem olhar o procedimento anterior. A releitura pode ser necessária, mas é a tentativa que permite observar se você já consegue usar o mecanismo.

Se a dificuldade está na tradução básica, reduza a complexidade do exemplo. Se já resolve casos simples com justificativa, acrescente uma restrição ou uma segunda etapa. Essa decisão conversa com as Camadas de Maturidade: ajustar a atividade ao estágio demonstrado, mantendo o restante do programa no controle.

Para trabalhar com questões oficiais, use o acervo de provas e gabaritos da PF, identificando cargo, ano, caderno e gabarito. Não transforme o desempenho em oito exemplos em um diagnóstico de toda a disciplina nem atribua a eles uma frequência de cobrança futura.

Continue no cluster da PF

O roteiro de estudo para Agente e Escrivão ajuda a distribuir essas tarefas na rotina. O guia geral do concurso PF reúne requisitos, etapas e outras decisões da preparação.

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